So sánh:
M=2012^2012/2013^2013 và N=2012^2012+2012/2013^2013+2013
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
H6
0
7 tháng 4 2019
\(M=\frac{2012}{2013}.\frac{2012^{2011}}{2013^{2011}}\)
\(N=\frac{2012}{2013}.\frac{2012^{2011}+1}{2013^{2011}+1}\)
Bạn tự so sánh tiếp nhé!
KN
24 tháng 9 2020
Đặt 20122012 = x ; 20132013 = y
Giả sử M < N
Ta có : \(\frac{x}{y}< \frac{x+2012}{y+2013}\)
\(\Leftrightarrow x\left(y+2013\right)< y\left(x+2012\right)\)
\(\Leftrightarrow xy+2013x< xy+2012y\)
\(\Leftrightarrow2013x< 2012y\)
\(\Leftrightarrow2013.2012^{2012}< 2012.2013^{2013}\)
\(\Leftrightarrow2012^{2011}< 2013^{2012}\)( Đúng )
=> Điều giả sử trên là đúng
=> M < N
CN
1
13 tháng 3 2016
Ta có :
\(B=\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}=\frac{2011}{2012+2013}+\frac{2012}{2012+2013}<\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}=A\)
Vậy B<A
T
10 tháng 9 2018
Ta có \(\frac{2012^{2013}}{2013^{2013}}=\frac{2012^{2012}}{2013^{2012}}.\frac{2012}{2013}\)
Vì \(\frac{2012}{2013}< 1\)nên\(\frac{2012^{2012}}{2013^{2012}}.\frac{2012}{2013}< \frac{2012^{2012}}{2013^{2012}}.1=\frac{2012^{2012}}{2013^{2012}}\)
hay \(\frac{2012^{2013}}{2013^{2013}}< \frac{2012^{2012}}{2013^{2012}}\)
\(\Rightarrow\frac{2012^{2013}}{2013^{2013}}+1< \frac{2012^{2012}}{2013^{2012}}+1\)
\(\Rightarrow\left(\frac{2012^{2013}}{2013^{2013}}+1\right)^{2012}< \left(\frac{2012^{2012}}{2013^{2012}}+1\right)^{2013}\)
C
0
\(2012M=\frac{2012^{2013}}{2013^{2013}}\)
\(2012M=\frac{2012^{2013}}{2013^{2013}}=\frac{2012}{2013}\)
=>\(M=\frac{2012}{2013}:2012=\frac{1}{2013}\)
\(2012N=\frac{2012\left(2012^{2012}+2012\right)}{2013^{2013}+2013}=\frac{2012^{2013}+2012^2}{2013^{2013}+2013}\)
=>\(N=\frac{2012+2012^2}{2013+2013}:2012=\frac{4050156}{4026}:2012=\frac{1}{2}\)
=>\(\frac{1}{2013}< \frac{1}{2}\) (vì phân số nào có mẫu bé hơn thì phân số đó lớn hơn)
=> M < N